Прямоугольная трапеция АВСД: АВ перпендикулярна ВС и АВ перпендикулярна АД.
Чтобы в трапецию можно было вписать окружность, нужно, чтобы суммы противоположных сторон были бы равны : АВ + СД = ВС + АД.
ВС = 10 - малое основание
АВ = а - одна из боковых сторон, а также высота трапеции
Опустим перпендикуляр СР на основание АД. Тогда получим
АР = 10, СР = АВ = а.
Поскольку угол Д (острый угол трапеции) равен 45°, то
РД = СР = а, а СД = СР/sin 45° = a√2/
Таким образом, сумма АВ + СД = ВС + АД может быть записана через а:
а + а√2 = 10 + (10 + а)
а√2 = 20
а = 20/√2 = 10√2
и
АВ = 10√2
ВС = 10
СД = 20
АД = 10 +10√2
Площадь трапеции:
S = 0,5·(ВС + АД)·АВ =
= 0,5·(10 + 10 +10√2)·10√2 =
= (20 +10√2)·5√2=
= 100√2 + 100 =
= 100·(√2 + 1)
ответ: S = 100·(√2 + 1)
найдем вторую боковую сторону 10*sqtrt(2)
S=10(10+10sqrt(2))/2=50*(1+sqrt(2))