Рассмотрим треугольник АВС. Он равнобедренный по условию, так как боковые стороны у него равны. Значит, углы при основании тоже равны - по свойству равнобедренного треугольника.
Так как по условию треугольник АВС ещё и прямоугольный, то сумма его острых углов даёт 90° - по свойству прямоугольного треугольника.
Найдем углы при основании:
BAC = ACB = 90° : 2 = 45°.
Далее рассмотрим углы АСВ и ЕСD - они вертикальные, значит АСВ = ЕСD = 45°.
Так как треугольник СЕD по условию тоже равнобедренный (боковые стороны у него равны по условию), то углы при основании равны. Отсюда находим угол СЕD, он же угол х:
(180° - угол ЕСD) : 2
(180° - 45°) : 2 = 67,5° - угол х.
BD и CH пересекаются в точке E.
CED =BEH (вертикальные) =90 -B/2 =CDE =>
△DCE - равнобедренный, CD=CE
CK - высота, медиана и биссектриса
KD=1/2 DE, KD=1/4 BD => DE=1/2 BD
CE - медиана из прямого угла, CE=BD/2=DE =>
△DCE - равносторонний, DCE=60
HCK =DCE/2 =30°