Билет No 14 1. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника: определение, значения некоторых углов (30°, 45° и
60º).
2. Центральный и вписанный углы. Свойство вписанного угла окружности.
3.1. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла,
опирающегося на меньшую из дуг. ответ дайте в градусах.
3.2. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
3.3. Лестница соединяет точки А и В и состоит из 35 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина
— 48 см. Найдите расстояние между точками А и В (в метрах).
4.1. Окружность, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон в точках М, А и Р. Найдите углы треугольника ABC, если
углы треугольника МКР равны 560.570 и 670.
4.2. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD) проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках
Ри Т соответственно. Докажите, что BP = DT.
S = 1/2*14*12 = 7*12 = 84 см²
Площадь через сторону 13 и высоту к ней
S = 1/2*13*h₂ = 84 см²
1/2*13*h₂ = 84
h₂ = 84*2/13 = 168/13 см
Площадь через сторону 15 и высоту к ней
S = 1/2*15*h₃ = 84 см²
1/2*15*h₃ = 84
h₃ = 84*2/15 = 168/15 см
Найдём по известным сторонам первую высоту
Полупериметр
p = 1/2(13 + 14 + 15) = 21 см
Площадь по формуле Герона
S = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) = √(21*8*7*6) = 7√(3*8*6) = 7*3√(8*2) = 7*3*4 = 84 см²
Площадь через сторону 14 и высоту к ней
S = 1/2*14*h₁ = 84 см²
1/2*14*h₁ = 84
h₁ = 84/7 = 12 см