А) В случае указания только двух расстояний - да, три точки в любом случае могут располагатсья на одной прямой, как при расположении точки А между В и С, так и при расположении точки А в одной стороне прямой от точке В и С б) Когда даны три расстояния - всё становится интереснее При расположении точек на одной прямой сумма двух меньших расстояний должна быть равной большему 6,8 + 5,5 = 12,3 - это верное равенство и оно соответствует условиям задачи ответ - точки АВС лежат на одной прямой. Не просто "могут лежать", а жёстче, лежат.
А) В случае указания только двух расстояний - да, три точки в любом случае могут располагатсья на одной прямой, как при расположении точки А между В и С, так и при расположении точки А в одной стороне прямой от точке В и С б) Когда даны три расстояния - всё становится интереснее При расположении точек на одной прямой сумма двух меньших расстояний должна быть равной большему 6,8 + 5,5 = 12,3 - это верное равенство и оно соответствует условиям задачи ответ - точки АВС лежат на одной прямой. Не просто "могут лежать", а жёстче, лежат.
Пусть AB=2, BE=1 => AE =√5 (т Пифагора)
△AKE - равнобедренный, KH - высота и медиана
AH=AE/2 =√5/2
△AYH~△AEB (∠EAD=∠AEB, накрест лежащие)
AY/AE =AH/BE => AY =√5*√5/2*1 =5/2
DY =AY-AD =5/2 -2 =1/2
EC||AD, EC=AD/2 => EC - средняя линия в AXD
E и С - середины AX и XD
Теорема Менелая
AH/HX *XK/KD *DY/YA =1
1/3 *XK/KD *1/5 =1 => XK/KD =15/1
KD=x, XD=16x, CD=8x => CK/KD=7/1
Или
x^2 +a^2/4 = y^2 +a^2 => |:y^2
(x/y)^2 = 1 +3/4 (a/y)^2
x+y =a => |:y
x/y +1 =a/y
k= x/y
k^2 =1 +3/4 (k+1)^2 =>
4k^2 =4 +3(k^2 +2k +1) =>
k^2 -6k -7 =0 =>
k = 3+√(9+7) =7 (k>0)
ответ: x/y =7/1