Question

Сколько прямых можно провести через 9 точек никакие три из которых не лежат на одной прямой.

Answer 1

Для решения данной задачи мы должны использовать формулу комбинаторики, а именно формулу количества сочетаний.

Сначала давайте разберемся, что такое сочетание. Сочетание - это способ выбрать несколько элементов из заданного множества без учета порядка.

В данной задаче у нас есть 9 точек, и нужно выбрать по 2 точки для построения прямой. Используем формулу для сочетаний, которая выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае n = 9 (количество точек), а k = 2 (количество точек, которые нужно выбрать для построения прямой).

Подставляем значения в формулу:

C(9, 2) = 9! / (2! * (9-2)! )

Распишем факториалы:

C(9, 2) = 9! / (2! * 7! )

Посчитаем факториалы:

9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362,880
2! = 2 * 1 = 2
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5,040

Подставляем значения:

C(9, 2) = 362,880 / (2 * 5,040)

Упрощаем выражение:

C(9, 2) = 362,880 / 10,080 = 36

Таким образом, через 9 точек можно провести 36 прямых, никакие три из которых не лежат на одной прямой.