Question

Параллельные прямые a, b и c не лежат в одной плоскости. На прямой a отметили точку D и провели через неё две прямые, одна из которых перпендикулярна прямой b и пересекает её в точке F, а другая перпендикулярна прямой c и пересекает её в точке F. Докажите, что EF ⊥ b и EF ⊥ c.

Answer 1

Чтобы доказать, что линия EF перпендикулярна к линиям b и c, мы можем использовать свойства параллельных линий и перпендикуляров.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник EDF. Так как EF и DF являются перпендикулярами к линиям b и c соответственно, углы EDF и FDE будут прямыми углами.

Теперь рассмотрим линии a и b. Поскольку линии a и b параллельны, угол ADB и угол FEB будут соответствующими углами и поэтому они будут равными.

Теперь рассмотрим линии a и c. Поскольку линии a и c параллельны, угол ADB и угол DEC будут соответствующими углами и поэтому они будут равными.

Теперь разделим наше рассуждение на два случая:

1. Предположим, что углы FEB и DEC не равны. Если это так, то в треугольнике EFC два угла (углы DEC и FEB) не равны 90 градусам. Это означает, что треугольник EFC не является прямоугольным, и, следовательно, линия EF не является перпендикулярной ни к линии b, ни к линии c. В этом случае наше утверждение неверно.

2. Предположим, что углы FEB и DEC равны. В этом случае оба угла DEC и FEB равны 90 градусам. Это означает, что треугольник EFC является прямоугольным, и линия EF будет перпендикулярна как к линии b, так и к линии c. В этом случае наше утверждение верно.

Таким образом, мы доказали, что если углы FEB и DEC равны, то линия EF будет перпендикулярна и к линии b, и к линии c.