Длина окружности = π√5/√2
P= 4.97 (с округлением до сотых)
Объяснение:
Пусть "а" - сторона квадрата, "с" - диагональ квадрата
Тогда 2а^2=с^2
с = а√2
По условию с=√5, то есть справедливо
а√2=√5
а=√5/√2
Периметр окружности Р равен
Р=πD
D окружности, вписанной в квадрат равен стороне квадрата "а". Т.е. D=а=√5/√2
Следовательно, Р= π√5/√2
P= 4.97 (с округлением до сотых)
Вычисляем для начала длину медианы треугольника, обозначим её за m.
В правильном (равностороннем) треугольнике m=(√3/2)*a, где a- сторона треугольника.
m=(√3/2)*12=6√3 см
Далее воспользуемся следующим свойством медиан треугольника:
"Медианы треугольника пересекаются в одной точке (называемой центроидом), и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины"
Таким образом меньший участок медианы равен:
6√3/3=2√3
И теперь по теореме Пифагора находим нужное расстояние (рисунок уж я не стал делать...):
√((2√3)²+2²)=√(12+4)=√16=4 см
Объяснение:
l = 2πr
r = D/2
D - диаметр, окружности, вписанной в квадрат, равен стороне квадрата. D = a.
Пусть с - диагональ квадрата, с = √5, тогда
а² + a² = c² → 2a² = 5 → a = √5/2 = √2,5 = D
r = √2,5 / 2
l = 2π/2 * √2,5= π√2,5