Построим треугольник соответствующий условиям:
АС=28 см.
Угол В=60°
ВС на 20 см больше АВ.
Тогда пусть сторона ВС будет равна х сантиметров, а сторона АВ х-20 см.
По теорем косинусов:
АС²=BC²+AB²-2*BC*AB*cos B
28²=x²+(x-20)²-2*x*(x-20)*cos 60°
784=x²+x²-40x+400-2(x²-20x)*0.5
784= x²+x²-40x+400-x²+20x
784=x²-20х+400
Решим полученное уравнение:
x²-20x+400-784=0
x²-20x-384=0
D=(-20)²-4*1*(-384)
D=1936
x₁=(20-√1936)/2*1=-12
x₂=(20+√1936)/2*1=32
Так как сторона не может быть меньше 0:
ВС=32 см
АВ=32-20=12 см
Периметр равен:
P=28+32+12=72 см.
угол NMK=180-75-45=60°
опустим перпендикуляр NH на MK.
Тогда треугольник NHK прямоугольная (угол NHK=90°)
sinMKN= NH/NK
NH=sin45 *NK=корень 2/2*4корень3=2корень6
Треугольник NHM
sinNMK = NH/MN
MN=NH/sin60= 2корень6/(корень3/2)= 4 корень2
ответ 4 под корнем 2