Вравнобедренном треугольнике авс к основанию ac,проведена биссектриса вk, равная 5 см. найдите периметр треугольника abc, если периметр abk равен 12см

👇

Ответ:

milla25

23.02.2022

Т.к. биссектриса является высотой, треугольник ABC - равнобедренный, с основанием AC. Значит, AB=BC, а BK также является медианой, т.е. AK=CK.
Периметр ABK P=AB+BK+AK;
Периметр ABC=AB+AC+BC=AB+AK+KB+BC=2AB+2AK=2(AB+AK)=2(Pabk-BK)=2(16-5)=2*11=22 см

Задача 2
Т.к. AB=BC, AF=EC=AB/2=BC/2;
Рассмотрим треугольники AFC и CEA
Они равны по двум сторонам (AF=EC и AC - общая) и углу между ними (EAC=FCA)
Тогда углы EAC=FCA.
Значит, угол BAE=BAC-EAC=BCF
Углы FMA=EMC, как вертикальые
Тогда углы AFM=180-FMA-FAM=MEC
Значит, треугольники AFM=EMC по стороне (EC=AF) и двум прилежащим к ней углам (AFM=MEC и FAM=ECM)
Тогда AM=MC => треугольник AMC - равнобедренный

4,5(64 оценок)

Ответ:

Бетти2004

23.02.2022

Периметр АВД = 18 = АВ + АД + ВД = АВ + АД + 7, АВ + АД = 18-7= 11.
периметр АВС = АВ + АС + ВС = 2(АВ + АД) = 2*11 = 22.
ответ: 22

4,4(90 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

обожеэтовкдья

23.02.2022

<ABE = <CBE ; BD =CD ; AD⊥ BE ; AD =BE =104.

BC =a ==>? , AC =b  ==>? , AB =c ==>?

Точка пересечения AD и  BE обозначаем через O .
Биссектриса BO одновременно и высота , значит ΔABD  равнобедренный (BD =AB) :
BD =BC/2 =AB⇒BC=2AB⇔ a =2c.
CE/EA =BC/AB = 2;
EA =x ; CE=2x ; AC =b=3x .
Можно использовать формулы для вычисления медиан и биссектрис :
a² + ( 2AD)²=2(c² +b²) (1)  ;
BE² =AB*BC - AE*EC (2) .

(2*104)² =2(c² +(3x)²) -(2c)² * * * * *    a =2c    * * * * *
104² = c*2c - x*2x . * * * * * c² =x² +5408 = x² +26²*8 * * * * *

(2*104)² =18x² -2c² ;
104² = -2x² +2c² . * * * * * суммируем   * * * * *
(4x)² =(2*104)² +104² ;
4x =104√5;
x =26√5 .
AC =3x =3*26√5 =78√5 .
c² =(26√5)² +26²*8 ;
c =26√13.
a =2c =52√13.

ответ:   BC =52√13 ; AC =78√5 ;  AB =26√5 .

4,5(12 оценок)

Ответ:

alinapavlova

23.02.2022

Пусть AD пересекает BE в точке F. ABD - равнобедренный (т.к. BF его биссектриса и высота), т.е. AB=BD=DC=a. На продолжении прямой BA за точку A возьмем точку S, так что AB=AS, т.е. SBC - равнобедренный треугольник и BS=BC=2a. AD - его средняя линия. Пусть BG - высота треугольника SBC. Пусть FE=x. Т.к. SC=2AD, то EG=2x, значит BF=FG=3x. Отсюда BE=BF+FE=3x+x=4x=92, т.е. x=23. Т.к. AF=92/2=46, то по т. Пифагора для треугольника AFE получим $AE=\sqrt{AF^2+FE^2}=\sqrt{46^2+23^2}=23\sqrt{5}$ . По свойству биссектрисы BE получаем EC=2AE и, следовательно, $AC=3AE=69\sqrt{5}$ .
По т. Пифагора для треугольника ABF получим $AB=\sqrt{BF^2+AF^2}=\sqrt{(3\cdot 23)^2+46^2}=23\sqrt{13}$ . $BC=2AB=46\sqrt{13}$ .

Втреугольнике авс биссектриса ве и медиана аd перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 92.на