Дано:
△ABC - прямоугольный треугольник
∠ACB = 30°
∠BAC = 90°
∠ABC - ?
Решение: у прямоугольного треугольника один угол равен 90°
Сумма всех углов треугольника равна 180° ( у нас известно 2 угла)
Найдем 3 угол ∠ABC = 180 - 30 - 90 =60°
ответ: ∠BAC = 90°- т.к. треугольник прямоугольный, ∠ABC = 60°
Опустим из вершин меньшего (верхнего) основания перпендикуляры (по факту высоты) на большее основание. Они будут равны диаметру вписанной окружности D=2r=2*4=8. Тогда они образуют с боковыми сторонами прямоугольные треугольники. Тогда катеты обоих этих треугольников, лежащие на основании (т. е. проекции боковых сторон на основание) по теореме Пифагора будут равны √(x²-64). Тогда меньшее основание будет равно 16-2* √(x²-64). Зная, что по свойству описанного четырехугольника, суммы противоположных сторон данной трапеции равны, составим и решим уравнение:
2x=16+(16-2* √(x²-64))
2x=32-2* √(x²-64) сократим на 2
x=16-√(x²-64)
√(x²-64)=16-x возведем обе части в квадрат и получим
x²-64=256-32x+x² x² взаимно сокращаются
-64=256-32x
32x=256+62=320
x=320/32=10 - длина боковой стороны
Тогда все по тому же свойству сумма оснований равна сумме боковых сторн, т. е. 10+10=20. Длина же средней линии будет равна половине суммы оснований (по теореме о средней линии), т. е. 20/2=10
ответ: 10
Опустим из вершин меньшего (верхнего) основания перпендикуляры (по факту высоты) на большее основание. Они будут равны диаметру вписанной окружности D=2r=2*4=8. Тогда они образуют с боковыми сторонами прямоугольные треугольники. Тогда катеты обоих этих треугольников, лежащие на основании (т. е. проекции боковых сторон на основание) по теореме Пифагора будут равны √(x²-64). Тогда меньшее основание будет равно 16-2* √(x²-64). Зная, что по свойству описанного четырехугольника, суммы противоположных сторон данной трапеции равны, составим и решим уравнение:
2x=16+(16-2* √(x²-64))
2x=32-2* √(x²-64) сократим на 2
x=16-√(x²-64)
√(x²-64)=16-x возведем обе части в квадрат и получим
x²-64=256-32x+x² x² взаимно сокращаются
-64=256-32x
32x=256+62=320
x=320/32=10 - длина боковой стороны
Тогда все по тому же свойству сумма оснований равна сумме боковых сторн, т. е. 10+10=20. Длина же средней линии будет равна половине суммы оснований (по теореме о средней линии), т. е. 20/2=10
ответ: 10
назовём треугольник АВС
пусть угол А=90°(как прямой)
пусть угол В будет равен 30°(из условия)
тогда по теореме о сумме углов треугольника 180-90-30=60°
ответ: А=90° В=30° С=60°