1) Стороны треугольника относятся как 5 : 6 : 7, а периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 56 см. Найдите средние линии треугольника. 2) В прямоугольном ΔPKT (угол T=90°), KT=7 см, PT=7√3 см. Найдите угол K и гипотенузу KP.
3) Диагонали ромба 12 и 16. Найдите синус его тупого угла.
4) Найдите косинус, тангенс и котангенс угла А, если sinA= √2/2.
Расстояние от С до плоскости равно расстоянию от С до прямой АВ, умноженному на синус угла 45°, высота треугольника АВС, проведенная из вершины С, равна 12, поэтому ответ 6√2;
Теперь пояснения :)
1. Отрезок, перпендикулярный плоскости СК (точка К - проекция точки С на плоскость), высота СН треугольника АВС и её проекция на плоскость КН образуют прямоугольный треугольник СКН в плоскости, перпендикулярной АВ (так как 2 прямые - СК и СН перпендикулярны АВ). Поэтому СК = СН*sin(Ф); где Ф - линейный угол двугранного угла между плоскостями, то есть 45°;
2. Чтобы найти СН - высоту треугольника АВС, можно сосчитать площадь АВС по формуле Герона (получится 84) и разделить на (14/2), получится 12. Однако есть найти СН, не прибегая к вычислениям. Дело в том, что треугольник со сторонами 13,14,15 "составлен" из двух Пифагоровых треугольников (прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон) 9,12,15 и 5,12,13 так, что катет 12 у них "общий", а катеты 9 и 5 вместе образуют сторону 14. Что означает, что в треугольнике 13,14,15 высота к стороне 14 равна 12.