Основанием пирамиды есть треугольник со сторонами 13, 20, 21 см. Если двугранные углы при основании равны 30° каждый, то чему равен обьем пирамиды?
РЕШЕНИЕ:
• Из точки Н, основания перпендикуляра SH , проведём перпендикуляр к ВС в точке М . • SH перпендикулярен НМ, НМ перпедикулярен ВС => по теореме о трёх перпендикулярах SM перпендикулярен ВС. Аналогично, проводя перпендикуляры из точки Н к сторонам треугольника АВС получаем: SK перпедикулярен АС , SP перпедикулярен AB • тр. SKH = тр. SMH = тр. SPH по катету и прилежащему углу ( SH - общий катет , угол KSH = угол МSH = угол PSH = 60° ) Значит, HK = HM = HP, но при этом НК перпедикулярен АС , НМ перпедикулярен ВС, НР перпедикулярен АВ => Значит, HK = HM = HP = r - радиусы вписанной окружности в тр. АВС. • Найдём площадь тр. АВС по формуле Герона:
где р = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр , a, b, c - стороны данного треугольника
• Используем формулу для нахождения радиуса вписанной окружности:
В равнобедренном треугольнике ABC ( AB = BC ) основание равна 10, высота, опущенная на основание, равна 8. Найдите тангенс угла А.
РЕШЕНИЕ:
• Проведём высоту СН из вершины С равнобедренного треугольника АВС к основанию АВ, тогда • В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из его вершины к основанию, является и медианой, и биссектрисой => АН = НВ = ( 1/2 ) • АВ = ( 1/2 ) • 10 = 5 • Рассмотрим тр. АНС (угол АНС = 90°): Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему tg A = CH / AH = 8 / 5 = 1,6
(n-2)*180градусiв
(6-2)*180градусiв=720градусiв
Вiдповiдь: сума кутiв шестикутника становить 720 градусiв.