Так как сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, то внешний угол будет равен 236°-180°=56°. Это так. Значит ВНУТРЕННИЙ угол треугольника, смежный с внешним, будет равен 180°-56°=124°. Это ТУПОЙ угол, и значит это угол при ВЕРШИНЕ равнобедренного треугольника. Тогда углы при основании равны (180°-124°):2=28°. ответ: углы треугольника равны 124°,28° и 28°.
Или так: Данный нам внешний угол - смежный с тупым внутренним(124°), то есть с углом при вершине, противоположной основанию. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним (равные углы при основании). Значит углы при основании равны 56°:2=28°.
Площадь трапеции равна 900√3 м²
Объяснение:
Дано:
ABCD - трапеция
АС - диагональ трапеции
AB = CD - боковые стороны
АС ⊥ CD
AD = 40√3 м - большее основание
∠A = ∠D = 60°
Найти:
S - площадь трапеции
Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, гипотенуза которого AD = 40√3 м и ∠D = 60°.
Катеты АС и CD этого треугольника равны
АC = AD · sin 60° = 40√3 · 0.5√3 = 60 (м)
CD = AD · cos 60° = 40√3 · 0.5 = 20√3 (м)
Поскольку трапеция равнобедренная, то
АВ = CD = 20√3 м.
Из вершины С прямого угла треугольника ACD опустим на гипотенузу AD высоту CK, которая одновременно является и высотой трапеции
В треугольнике ACD
∠CAD = 90° - ∠D = 90° - 60° = 30°
Основания трапеции ВС ║ АD
∠ACB = ∠CAD = 30° (внутренние накрест лежащие углы при ВС ║ АD и секущей АС).
Рассмотрим ΔАВС.
∠ВАС = ∠BАD - ∠CAD = 60° - 30° = 30°
Поскольку в ΔАВС углы ∠ВАС = ∠ACB = 30°, то ΔАВС - равнобедренный, то есть ВС = АВ = 20√3 м.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.