Question

Дан треугольник ABC, в котором сторона АВ равна 10, сторона АС=16, а медиана АМ=5. Найти площадь треугольника ABC.​

Answer 1

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу для вычисления площади треугольника. Площадь треугольника ABC можно найти, используя длину сторон треугольника и медиану.

По определению, медиана треугольника - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Для начала, нарисуем треугольник ABC:

A
/ \
AM/ \BM
/------\
B C

Согласно условию, сторона AB равна 10, сторона AC равна 16, а медиана AM равна 5. Нашей задачей является нахождение площади треугольника ABC.

Шаг 1: Найдем точку M, середину стороны BC.
Чтобы найти точку M, мы можем воспользоваться свойством медианы, которое гласит, что медиана делит сторону на две равные части. Так как медиана AM равна 5, то BM тоже будет равно 5.

Теперь у нас есть значения сторон AM, BM и AB.

Шаг 2: Применим теорему Пифагора для треугольника ABM.
В треугольнике ABM у нас есть две заданных стороны: AB равна 10 и BM равна 5. Мы можем использовать теорему Пифагора (a^2 + b^2 = c^2) для вычисления третьей стороны, AM.

AM^2 = AB^2 - BM^2
AM^2 = 10^2 - 5^2
AM^2 = 100 - 25
AM^2 = 75
AM = √75
AM = 5√3

Таким образом, мы нашли значение стороны AM, которое равно 5√3.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника ABC, используя формулу для площади треугольника – половина произведения основания на высоту.
Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания AB на высоту h, которая соответствует стороне AM.

Площадь ABC = (AB * AM) / 2
Площадь ABC = (10 * 5√3) / 2
Площадь ABC = (50√3) / 2
Площадь ABC = 25√3

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 25√3.