45°
Объяснение:
Дано: АВСD - трапеция, АD=7 см, ВС=3 см, АВ=3√2 см, СD=√10 см.
∠А - ?
Проведем высоты ВН и СК. НК=ВС=3 см, АН+КD=7-3=4 см.
Пусть АН=х см, тогда КD=4-х см.
ΔАВН и ΔDСК - прямоугольные, по теореме Пифагора
ВН²=АВ²-х²; СК²=СД²-КD²; ВН=СК,
поэтому ВН²=(3√2)²-х² и ВН²=(√10)²-(4-х)²
(3√2)²-х²=(√10)²-(4-х)²
18-х²=10-16+8х-х²; 8х=24; х=3. АН=3 см.
По теореме Пифагора ВН²=(3√2)²-3²=18-9=9; ВН=√9=3 см.
ΔАВН - равнобедренный, прямоугольный, значит ∠А=∠АВН=90:2=45°.
45°
Объяснение:
Проведём высоты BH и CE, они равны, т.к. ABCD - трапеция
AH+ED=AD-BC=7-3=4 см
3√2=√9*2=√18>√10, следует, что AB>CD и AH>ED
Возьмём AH=y, тогда ED=4-y т.к. 4-y+y=4
AH²+BH²=(3√2)²;
ED²+CE²=ED²+BH²=(√10)²
Имеем
AH²=(3√2)² - BH²
ED²=(√10)² - BH²
Подставив y, получаем
y²=18 - BH²
10 - BH²=(4-y)²=16-8y+y²
10-(16-8y+y²)=BH²=18 - y²
10-16+8y-y²=18-y²
10-16+8y=18
8y=18+16-10=24
y=24/8=3
Значит, AH=3; ED=4-3=1
BH=√AB²-AH²=√18-9=√9=3
Т.к BH - высота, то ∠AHB=90°; AH=BH=3 см⇒ΔABH равнобедренный и ∠A=∠B=90/2=45°