Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол B прямой, ВС = 5, АC =10. Биссектрисы углов АВС и АСВ пересекаются в точке О. Найдите величину угла ВОС. ответ дайте в градусах.

Answer 1

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать некоторые свойства биссектрисы и теорему углов треугольника.

1. По определению, биссектриса угла делит его на две равные части. Таким образом, биссектриса угла АВС делит угол на два угла поменьше: Угол АВО и угол ВОС.

2. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике АВС угол B прямой. Тогда сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Поскольку угол B равен 90 градусов, то сумма углов А и С равна 90 градусов.

3. Заметим, что углы АВО и ВОС являются смежными и дополнительными к углам А и С соответственно. Поэтому сумма этих углов равна 180 градусов.

Теперь приступим к решению:

1. Используем свойства биссектрисы, чтобы разделить угол АВС на два угла поменьше. Угол АВО равен половине угла АВС, то есть 45 градусов, так как угол АВС равен 90 градусов.

2. Рассчитаем величину угла ВОС, используя факт, что сумма угла АВО и угла ВОС равна 180 градусов. Так как угол АВО равен 45 градусов, то угол ВОС равен 180 - 45 = 135 градусов.

Итак, величина угла ВОС равна 135 градусов.