На основание АС равнобедренного треугольника АВС отмечана точка D так,что AD=AB. В треугольнике провели бессектрису АL(точка L лежит на отрезке BC) НАЙДИТЕ ГРАДУСНУЮ МЕРУ УГЛА АВС, если DL=DC ответ дайте в градусах
Свойство пересекающихся хорд: Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны. Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения. АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В. Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒ Треугольники АЕМ и ВЕС подобны Из подобия следует отношение: АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ Так как АЕ=ВЕ, то АЕ²=3*12=36 АЕ=√36=6, АВ=2 АЕ=12 см
По дано:
AB=BC=AD
LC=DC
треугольники ABD и CLD подобны
Так как AL - биссектриса угла А и треугольник ABD равнобедренный, то AL пересекается с BD в точке К под углом 90 градусов и BL=LD BLD - равнобедренный
пусть угол ABD =х
ABD=DLC=x
BLD=180-x
DLB=BDL=(180-(180-x))/2=x/2
A=C=180-2x
ABC=x+x/2=1.5x
сумма углов треугольника равна 180
BAC+ACB+ABC=180
2(180-2x)+1.5x=180
360-2.5x=180
2.5x=180
x=72грд
BCA=180-2x=36грд