Смотрим рисунок: Пусть - медиана, биссектриса, высота и серединный перпендикуляр (в равностороннем Δ-ке они совпадают между собой). О - точка пересечения трёх таких линий, как (остальные две на чертеже я не стал чертить). О - центр вписанной и описанной окружностей. Находим длину через :
Далее вспоминаем свойство медиан треугольника (любого): Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины. Таким образом:
...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
Вспомним, что четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны между собой. Значит, сумма боковых сторон равна 4+9=13 Пусть дана трапеция АВСД, ВС||АД, углы А и В - прямые. Опустим из С высоту СН на основание АД. Тогда АВСН - прямоугольник, АН=ВС=3, АВ=СН=х, СД=13-х. По т.Пифагора найдем х: (13-х)²=х²+5² 169-26х=х²=х²+25 26х=144 х=144/26 Площадь трапеции равна половине произведения высоты на полусумму оснований: S=CH*(ВС+АД):2 S=(144/26)*13/2=36 (ед. площади) ------- У прямоугольной трапеции есть свойство: площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равна произведению ее оснований, что и подтверждается данным решением.
Пусть
Находим длину
Далее вспоминаем свойство медиан треугольника (любого):
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Таким образом:
...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)