У трикутник АВС зі стороною АС=27 см і висотою BH =30 см вписано прямокутник. Знайдіть сторони прямокутника, - id1766567020230426 от ЛеркаXD 26.04.2023 03:06

Question

Геометрия: У трикутник АВС зі стороною АС=27 см і висотою BH =30 см вписано прямокутник. Знайдіть сторони прямокутника, якщо вони пропорційні числам 5 і 9.

ЛеркаXD · Accepted Answer

∠TAB=60° : 2=30° (AT - биссектриса)
∠B=180° - ∠A=180° - 60°=120° (∠A и ∠B - внутренние односторонние
углы при параллельных прямых).
∠BTA=180°-(∠TAB+∠B)=180°-(30°+120°)=30° (сумма углов Δ)
ΔABT - равнобедренный.
АB=BT=6 cм

BC=BT+TC=6 +2=8 см
BC=AD=8 см (противоположные стороны)

BD²=AB²+AD²-2AB*ADcos60°=
=6²+8² -2*6*8*(1/2)=36+64-48=52
BD=√52=2√13 (см)

AC²=AB²+BC²-2AB*BCcos120°=
=6²+8²-2*6*8*cos(90°+30°)=
=36+64-96*(-sin30°)=100-96*(-1/2)=100+48=148
AC=√148=2√37 (см)

ответ: 2√13 см и 2√37 см.

У трикутник АВС зі стороною АС=27 см і висотою BH =30 см вписано прямокутник. Знайдіть сторони прямокутника, якщо вони пропорційні числам 5 і 9.

MOGZ ответил