Question

Точки A и B лежат на сфере с центром O. Найдите радиус сферы, если AB=12√3 см, ∠AOB=120∘.

Answer 1

R = 12 см.

Объяснение:

Дано: Точки A и B лежат на сфере с центром О, ∠AOB = 120°,

AB = $12\sqrt{3}$ см.

Найти: R - ?

Решение: AO = OB как радиусы сферы. Пусть AO = R, тогда OB = R.По теореме косинусов для треугольника ΔAOB:

$AO^{2} + OB^{2} - 2AO *OB * cos$ ∠AOB = $AB^{2}$

$R^{2} + R^{2} - 2 * R * R * cos(120) = (12\sqrt{3} )^{2}$

$2R^{2} + \frac{2R^{2} }{2} = 432$

$3R^{2} = 432 |:3$

$R^{2} = 144$

R = 12 см.