Когда мы складываем вектора, мы образуем треугольник. (но вектора можно наложить друг на друга, а стороны треугольника - нет)
Значит, чтобы сумма векторов была наибольшей нужно, чтобы угол лежащий напротив него был наибольшим, То есть чтобы вектора были сонаправлены. (Наибольшая возможная угловая сумма треугольника 180°)
⇒ Мы просто из конца вектора A берём начало для вектора B и чертим два вектора (A и B) под углом 180°. (Допустим это вектор С)
С = А + В |A+B| = |C| |C| = | 29+18 | = 47
* Теперь просто из конца вектора A берем начало вектора В. Только теперь вектора противоположно направлены. И угол между ними 0°
С = А + В |A+(-B)| = |C| |C| = | 29+ (-18) | = | 29-18 | = 11
ответ: 11≤ |A+B| ≤47
Объяснение:
1
a)М-середина
х=(5-3)/2=1 y=(-2+4)/2=1 z=(1+7)/2=4
M(1;1;4)
b)5=(x-3)/2⇒x-3=10⇒x=13
-2=(y+4)/2⇒y+4=-4⇒y=-8
1=(z+7)/2⇒z+7=2⇒z=-5
C(13;-8;-5)
2
a+b={1;-4;1}
|a+b|=√1+16+1=√18=3√2
|a|+|b|=√4+36+9+√1+4+4=√49+√9=7+3=10
3
AB=√(1-2)²+(-5-1)²+(0+8)²=√1+36+64=√101
BC=√(8-1)²+(1+5)²+(-4-0)²=√49+36+16=√101
AC=√(8-2)²+(1-1)²+(-4+8)²=√36+0+16=√52=2√13
AB=BC- треугольник равнобедренный
Средняя линия равна 1/2АС=1/2*2√13=√13
Пусть N(x;y;z)- произвольная точка плоскости.
Тогда векторы NM и n - ортогональны.
Условием ортогональности является равенство нулю их скалярного произведения.
Находим координаты векторов.
NM (2-x;3-y;5-z)
n(4;3;2)
Находим их скалярное произведение - это сумма произведений одноименных координат
4(2-х)+3(3-у)+2(5-z)
и приравниваем к нулю
4(2-х)+3(3-у)+2(5-z) =0
или
8-4х+9-3у+10-2z=0
4x+3y+2z-27=0
ответ. 4х+3у+2z-27=0
Подробнее - на -
