Question

)менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 15 см, а висота 33. знайдіть площу трапеції якщо один з її кутів 150градусов

Answer 1

Дана трапеция ABCD
AB=CD
угол B=150
BH=3/корень из 3 см
BC = 15 см - высота
Найти
S(abcd)-?
Решение:
по условию угол B=150, а AB=BC, след-но угол A=углу D = (360-150-150)/2=30
рассм. прям тр-к ABH
угол A = 30, угол H=90 след-но угол B=60
отсюда BH=1/2AB (катет против угла в 30 гр) тогда AB=2BH=2*3 корень из 3 = 6 корень из 3
по т.Пифагора: AH=корень из (6 корень из 3 ^2 - 3 корень из 3 ^2) = корень из (36*3-9*3) = корень из(108-27)= корень из 81 = 9
дополнительное построение высота CK
AD=AH+HK+KD, по условию трап равнобед.  след-но AD=9+15+9=33
S=1/2*(a+b)*h
S(abcd) = 1/2*(15+33)*3корень из 3 = 1/2*48*3корень из 3 = 24*3корень из 3 = 72 корень из 3 см ^2

только сейчас заметила что там x^3 по корнем. тогда все тоже только вычисления следующие:
AB=2*3 корень из x^3=6корень из x^3
AH= корень из ((6корень из x^3)^2-(3корень из x^3)^2=3корень из 3 корень из x^3
AD=3корень из 3 корень из x^3+15+3корень из 3 корень из x^3=6корень из 3 корень из x^3+15
S=1/2*((6корень из 3 корень из x^3+15)+15)*3корень из x^3 = 1/2*(6корень из 3 корень из x^3+30)*3корень из x^3=(3корень из 3 корень из x^3+15)*3корень из x^3=9 корень из 3 *x^3 + 45 корень из x^3

Answer 2

Пусть ВС = 15,  высота СН = 3√3, угол С равен 150°.
Треугольник CHD прямоугольный, угол DCH = 150 - 90 =60°
Найдем  HD:  $HD=CH*tg60=3 \sqrt{3}* \sqrt{3}= 9$
Тогда основание AD = 15+ 2*9=33
S = 1/2 *(AD+BC)*CH = 1/2 *(33+15)*3√3=72√3