Δ ABC является подобным ΔАКР по первому признаку подобия треугольников (Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны): ∟АРК = ∟АСВ, а ∟АКР = ∟АВС по теореме об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей (Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.)
АК относится к KB как 2:1, АВ = 9 см., значит АК = 6 см. Коэффициент подобия равен АК:АВ = 2/3 Отсюда: АК/АВ = АР/АС = РК/СВ = 2/3 РК= 2/3*СВ=2/3*12 = 8 см. АР = 2/3*АС=2/3*15 = 10 см. Периметр ΔАКР = АК + РК + АР = 6 + 8 + 10 = 24 см.
Высота прямой призмы АВСАВС равна 4. Основание призмы - треугольник АВС, в которомAB=BC, AC=6, tgA=0,5 . Найдите тангенс угла между прямой A₁B и плоскостью ACC₁. Сделаем рисунок ( см. вложение). Проведем в основании призмы АВС высоту ( медиану) ВМ. Соединим А₁ и М. ВМ⊥АС и⊥АМ , а АМ - проекция наклонной А₁М, следовательно, А₁М перпендикулярна ВМ по т. о трех перпендикулярах. Плоскость ACC₁ - это плоскость грани АСС₁А₁ Угол, тангенс которого нужно найти, это угол ВА₁М. tg ∠ ВА₁М=ВМ:А₁М. tg ∠А= ВМ:АМ СМ=АС:2=3 ВМ=3*0,5=1,5 В треугольнике АМА₁ катеты относятся как 3:4, следовательно он - египетский, и МА1=5 ( можно проверить по т. Пифагора) tg ∠ ВА₁М=1,5:5=0,3
АК относится к KB как 2:1, АВ = 9 см., значит АК = 6 см.
Коэффициент подобия равен АК:АВ = 2/3
Отсюда: АК/АВ = АР/АС = РК/СВ = 2/3
РК= 2/3*СВ=2/3*12 = 8 см.
АР = 2/3*АС=2/3*15 = 10 см.
Периметр ΔАКР = АК + РК + АР = 6 + 8 + 10 = 24 см.