ответ:
основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник авс, угол с=90°, ас=вс=6 см. высота пирамиды - третье из смежных попарно перпендикулярных ребер=8 см.
площадь полной поверхности – сумма площади основания и площадей боковых граней.
s осн=ас•bc: 2=18 см²
грани амс=вмс по равенству катетов.
s ∆ amc=s ∆ bmc=6•8: 2=24
s amb=mh•ab: 2
ab=ac: sin45°=6√2
ch высота и медиана ∆ асв, сн=ав: 2=3√2
высота mh большей боковой грани s=√(ch*+mh*)=√(18+64)=√82
s∆amb=6√2•√82=6√164=12√41
s полн=18+2•24+12√41=66+12√41
объяснение:
Так як паралелепіпед прямий, то ∆ ВDВ1 прямокутний з гіпотенузою В1D. За теоремою Піфагора знайдемо висоту В1В паралелепіпеда: В1В2 = В1D2 – BD2 = 72 – 13 = 49 – 13 = 36. В1В = 6 см. SABCD = AB ∙ AD ∙ sin ∠BAD = 2√2 ∙ 5 ∙ √2 2 = 10 (см2).
Знаходимо об’єм паралелепіпеда: V = SABCD ∙ BB1 = 10 ∙ 6 = 60 (см3).
Нехай АВ = 2√2 см, АD = 5 см, ∠BAD = 45°.
Меншою діагоналлю паралелепіпеда буде та, яка проектується на меншу діагональ основи, тобто та, що лежить проти кута 45°. Отже менша діагональ основи ВD, а менша діагональ паралелепіпеда В1D = 7 см.
За теоремою косинусів:
ВD. BD2 = AB2 + AD2 – 2 ∙ AB ∙ AD ∙ cos∠BAD = = (2√2)2 + 52 – 2 ∙ 2√2 ∙ 5 ∙ cos45° = = 8 + 25 - 20√2 ∙ √2 2 = 33 – 20 = 13.
в треугольнике АВК уголВАК=30град(так как ак - биссектриса)
уголК=180-(70+30)=80
в треугольнике ВКМ угол ВКМ=40град(КМ-биссектриса)
отсюда уголМ=180-(70+40)=70