Из условия следует что треугольник AOB-равнобедренный а OM-его медиана проведённая к основанию.Следовательно OM-высота треугольника AOB. Тогда и медиана CM треугольника ABC является его высотой, значит, этот треугольник – равнобедренный: CA=CB. Из равнобедренности треугольников ACB и AOB следуют равенства углов при их основаниях,значит угол OBC= угол OAC. Поскольку BL-биссектриса угла ABC то AK-биссектриса угла BAC. По условию AK-высота треугольника ABC поэтому AB=AC. Таким образом AB=BC=AC то треугольник ABC-равносторонний.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD в основании - квадрат ABCD, а вершина S проецируется в центр основания O. Значит ОК=ВС/2=4/2=2. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOK: SK=OK/cos α=2/cos α Теперь найдем площадь боковой грани (треугольника DSC).Т.к. он равнобедренный (боковые рёбра правильной пирамиды равны) , то площадь Sгр=SK*CD/2=2/cos α*4/2=4/cos α Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна площади всех ее боковых граней: Sбок=4Sгр=4*4/сos α=16/cos α Площадь основания Sосн=4*4=16 Площадь полной поверхности правильной пирамиды равна Sп=Sбок+Sосн=16/ cos α+16=16(1/cos α+1)
..............................