За умовою задачі в Δ АВС сторона АВ = 14 см, ВС = 10 см, АС = 16 см.
Так як М за умовою середина АВ, то АМ = МВ = АВ : 2 = 14 : 2 = 7 (см)
Так як точка К за умовою середина АС, то АК = КС = АС : 2 = 16 : 2 = 8 (см)
Так як точка М – середина АВ і точка К – середина АВ, то відрізок МК – середня лінія трикутника.
Середня лінія трикутника паралельна третій стороні і дорівнює її половині (властивість середньої лінії трикутника). Значить МК = ВС : 2 = 10 : 2 = 5 (см)
Биссектриса MK угла CMD делит угол на две равные части. Т.к. сумма смежных углов AMD и CMD равна 180*, то 180*-48*=132*. Угол CMD равен 132 градуса. Угол KMC равен 132*:2=66*. Угол AME(точка добавилась с другой стороны биссектрисы, чтобы было, как назвать угол) и угол KMC вертикальные, а значит угол AME=66*. Т.к. MK||AD, накрест лежащие углы DME и MDF(Точка F образовалась на продолжении стороны AD со стороны точки D) равны, вследствие пересечения двух параллельных прямых секущей MD. Угол DME=MDF= 48*+66*=114*. Угол MDF смежный с углом D, а значит угол D=180*-114*=66*. А ещё угол DME и угол D соответственные а значит они равны. DME=D=66*
За умовою задачі в Δ АВС сторона АВ = 14 см, ВС = 10 см, АС = 16 см.
Так як М за умовою середина АВ, то АМ = МВ = АВ : 2 = 14 : 2 = 7 (см)
Так як точка К за умовою середина АС, то АК = КС = АС : 2 = 16 : 2 = 8 (см)
Так як точка М – середина АВ і точка К – середина АВ, то відрізок МК – середня лінія трикутника.
Середня лінія трикутника паралельна третій стороні і дорівнює її половині (властивість середньої лінії трикутника). Значить МК = ВС : 2 = 10 : 2 = 5 (см)
Знайдемо периметр трикутника АМК:
Р = АМ + АК + МК = 7 + 8 + 5 = 20 (см)
Відповідь: 20 см