1. АВ=√(8²+(-6)²+10²)=10√2
алгоритм - от координат конца отрезка отняли координаты начала. результаты возвели в квадрат, сложили и извлекли корень квадратный из суммы.
2) х=1; у=-1;z=1
алгоритм: сложили соответствующие координаты и поделили каждую на два.
2. 1)АВ(9;-10;7), СВ(4;2;-3) алгоритм : от координат конца отняли координаты начала вектора.
2)IАВI=√(9²+(-10)²+7²)=√230
3) 2АВ+3СВ=2*(9;-10;7)+3(4;2;-3)=(30;-14;5)
2АВ-3СВ=2*(9;-10;7)-3(4;2;-3)=(60;-26;23)
4) IСВI=√(16+4+9)=√29; АВ*СВ/(IАВI*IСВI)=
(36-20-21)/(√230*√29)=-5/√6670≈-5/81.67-0.0612
3. а)-15х-48-27=0⇒х=75/(-15)=-5 скалярное произведение равно нулю.
б)х/(-15)= -4/12= 3/(-9) соответствующие координаты пропорциональны х=5
Куб.
AA1 = 8 см.
Найти:S диагонального сечения - ?
Решение:Куб - объемная фигура, у которой все ребра равны.
АА1СС1 - диагональные сечение и это прямоугольник.
Прямоугольник - геометрическая фигура, у которой все углы прямые.
Так как нам дан куб => его основания - квадрат.
Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны.
АС, А1С1 - диагонали квадратов АВСD и A1B1C1D1 соответственно.
d = a√2, где d - диагональ квадрата; а - сторона квадрата (в данном случае, это ещё и ребро куба)
d = AC = A1C1 = a (AB, BC, CD, AD; A1B1, C1B1, C1D1, A1D1)√2 = 8 * √2 = 8√2 см
S прямоугольника = аb, где а, b - стороны прямоугольника.
S прямоугольника = S диагонального сечения = АА1(СС1) * А1С1(АС) = 8 * 8√2 = 64√2 см²
ответ: 64√2 см²