Равенство треугольников:
1. по общей стороне AD и двум равным углам: B = C, CAD = DAB
2. по общей стороне (высоте исходного треугольника) и двум углам при высоте и A = С.
3. по общей стороне AD и равным сторонам AC и BD и прямому углу.
4. используем теорему синусов: "Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов".
4/sin30 = AB/sin90 => AB = 8
5. Находим A = 180 - 90 - 60 =30
используем теорему синусов:
10/sin90 = BC/sin 30 => BC = 5
6. Треугольник равнобедренный, т.к углы при основании 45 =>
BC = AC = 6
Объяснение:
5. Могут, если этот угол прямой (рис. 1).
6. 180° · 3 = 540° (решение аналогично задаче в самом верху страницы учебника, только треугольников будет 3, а не 2; рис. 2).
7. Проведем отрезок BC (рис. 3). В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°.
Тогда для треугольника KBC верно равенство:
∠KBC + ∠KCB + 120° = 180°
∠KBC + ∠KCB = 180° – 120° = 60°.
Для треугольника ABC:
(2x + ∠KBC) + (3x + ∠KCB) + 5x = 180°
(2x + 3x + 5x) + (∠KBC + ∠KCB) = 180°
10x + 60° = 180°
10x = 120°
x = 12°
2x = 24°; 3x = 36°; 5x = 60°