1. ∠А = 70°, ∠С = 70°.
2. ∠В = 40°, ∠С = 50°.
3. ∠А = 40°, ∠В = 35°.
Объяснение:
1. Дано: треугольник АВС. ∠А = 40°, внешний угол при вершине В равен 110°. Найти внутренние углы треугольника ∠А и ∠С.
Внутренний угол треугольника и внешний угол при этой же вершине являются смежными и в сумме равны 180°. Следовательно,
∠А = 180-110 = 70°. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, Следовательно, ∠С = 180 - 40-70 = 70°. Треугольник равнобедренный.
2. Дано: Прямоугольный треугольник АВС, ∠А = 90°. Внешний угол С = 130°. Найти ∠В и ∠С.
Решение.
∠С = 180-130 = 50° (по сумме смежных углов).
В прямоугольном треугольнике острые углы в сумме равны 90°, значит ∠В = 90-50 = 40°.
3. Дано: треугольник АВС. ∠С = 105°, угол, вертикальный углу А, равен 40°. Найти ∠А и ∠В треугольника.
Решение.
Вертикальные углы равны => ∠A = 40°. ∠B = 180-105-40 = 35° (по сумме внутренних углов треугольника).
P = 
Объяснение:
1) Оскільки трикутник правильний, то кожна сторона рівна між собою, тобто щоб периметр (сума всіх сторін) був 12, потрібно щоб кожна сторона була по 12/3 = 4 см.
2) Найдемо радіус кола, трикутник якого вписаний в це коло, за формулою для правильного трикутника:
, де a - сторона трикутника, r - радіус.
Підставимо значення a і отримаємо r:
.
3) Оскільки квадрат описано навколо того ж самого кола, то всі формули діють і на цей квадрат, і на трикутник одночасно. Формула радіуса кола, описаного навколо квадрата, через радіус вписаного кола звучить так:
- Підставимо значення r і отримаємо R:
- радіус квадрата, описаного навколо кола.
4) Периметр чотирикутника знайдемо за формулою:
, де P - периметр квадрата. R ми вже знайшли, підставимо значення R і виразимо P:
; 
; 
; 
; 
- периметр квадрата.
Вони є паралельні все просто