Решаем на основании: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его четырех сторон. Вершину пирамиды обозначим буквой Е. Параллелограмм АВСД, где АС и ВД-диагонали параллелограмма. Формула АС2+ВД2=2(АВ2+ВС2). Из нее находим АС2=2(АВ2-ВС2) - ВД2=80. Тогда АС=корень квадратный из 80. Противоположные боковые ребра равны. Находим из теоремы Пифагора ребра ДЕ и ВЕ. ДЕ=ВЕ=корень квадратный из суммы 9 в квадрате+4 в квадрате=корень квадратный из 25=5см. Ребра АЕ=СЕ=корень квадратный из суммы (корень квадратный из 80, деленный на 2 в квадрате+ 4 в квадрате), получится корень квадратный из 36=6см.
Вообще, радиус окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис этого треугольника У нас по условию треугольник правильый. А это значит, что биссектриса будет высотой и медианой. Также мы знаем, что медианы точкой пересечния делятся в отношении 2:1 считая от вершины. Т.е. допустим центр окружности - точка О. тогда это также точка пересечения медиан. Тогда из свойства выше, AO:OH=2:1, где H - точка, принадлежащая стороне BC, и являющаяя "концом" высоты AH проведенной к BC. Мы можем найти AH из прямоугольного треугольника BAH BH=1/2 BC т.к. AH высота и медиана а значит делит BC пополам. AH=√ (AB² - (BC/2)²) т.к. в равностороеннем т.е. арвильном треуголнике все стороны равны то подставляем значение 2√3 и находим AH=3 Отсюда следует, что AO=2 а OH=1, где ОН также является радиусом окружности :) ответ 1
