Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны. Поскольку квадрат - частный случай параллелограмма, он обладает всеми пятью свойствами параллелограмма: 1. Сумма углов при соседних вершинах квадрата равна 180°. 2. Диагональ квадрата разбивает его на два равных треугольника. 3. У квадрата противоположные стороны равны. 4. У квадрата противоположные углы равны. 5. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам. Так как квадрат частный случай прямоугольника, то он обладает и его свойством: 6. Диагонали квадрата равны. Так как квадрат частный случай ромба, он обладает и двумя свойствами ромба: 7. Диагонали квадрата перпендикулярны. 8. Диагонали квадрата лежат на биссектрисах его углов.
Признаки квадрата: 1. Если в ромбе диагонали равны, то это квадрат. 2. Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, то это квадрат.
Эта задача на много проще, чем кажется. Если из центра окружности (который лежит на гипотенузе) опустить перпендикуляры на катеты, то получится квадрат и два треугольника, подобных исходному. Если обозначить радиус окружности r, больший катет большего треугольника b, меньший катет меньшего треугольника a, то стороны исходного треугольника будут такие (a + r, b + r, 35) стороны меньшего треугольника (a, r, 15) стороны большего (r, b, 20) и все эти три треугольника подобны между собой. отсюда a/r = 15/20 = 3/4; то есть все эти три треугольника - египетские (подобные треугольнику со сторонами 3, 4, 5) То есть уже можно написать ответ :) вычислять уже ничего не надо, надо просто "подобрать" коэффициенты подобия, чтобы гипотенузы египетских треугольников были бы 15 и 20. Само собой, это 3 и 4. То есть a = 9, r = 12, b = 16; (получились треугольники 9, 12, 15 и 12, 16, 20) Исходный треугольник имеет стороны 21, 28, 35, его площадь 294; длина полуокружности πr = 12π;
Весь "трюк" в том, что r - одновременно больший катет в одном из подобных треугольников и меньший - в другом.
Поскольку квадрат - частный случай параллелограмма, он обладает всеми пятью свойствами параллелограмма:
1. Сумма углов при соседних вершинах квадрата равна 180°.
2. Диагональ квадрата разбивает его на два равных треугольника.
3. У квадрата противоположные стороны равны.
4. У квадрата противоположные углы равны.
5. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
Так как квадрат частный случай прямоугольника, то он обладает и его свойством:
6. Диагонали квадрата равны.
Так как квадрат частный случай ромба, он обладает и двумя свойствами ромба:
7. Диагонали квадрата перпендикулярны.
8. Диагонали квадрата лежат на биссектрисах его углов.
Признаки квадрата:
1. Если в ромбе диагонали равны, то это квадрат.
2. Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, то это квадрат.