Question

Вокружности перпендикулярно диаметру ab проведена хорда cd. точка их пересечения делит диаметр на отрезки 18 и 32. найти длину хорды cd. , с отвечу

Answer 1

Пусть AB и CD пересекаются в точке К. АК = 18, КВ = 32.
По свойству хорд, имеющих общую точку пересечения
CK * KD = AK * KB
Из из того, что хорда, перпендикулярная диаметру, делится пополам, т.е. CK = KD, получаем
$CK^{2} = AK * KB$
$CK^{2} = 18* 32$
$CK = \sqrt{18*32} = \sqrt{2*9*16*2} = 2*3*4=24$
CD = 2 * CK = 2 * 24 = 48.
ответ: 48.