Question

Дан параллелепипед abcda1b1c1d1, укажите компланарные вектора. А) AD, A1B1, BC
Б) BD, A1B1, DC
В) AD, AA1, DC
Г) AC, A1B, DC

Answer 1

Чтобы определить, являются ли данные векторы компланарными, мы должны проверить, все ли они лежат в одной плоскости.

Вариант А) AD, A1B1, BC:
- Вектор AD идет от вершины A до вершины D.
- Вектор A1B1 идет от вершины A1 до вершины B1.
- Вектор BC идет от вершины B до вершины C.

Чтобы проверить, лежат ли эти векторы в одной плоскости, мы можем провести простой тест. Вектор AD - это диагональ параллелепипеда. Если мы возьмем два вектора, идущих от линии AB и AD и построим их соединительную линию, то она должна пересечь вектор BC. Если это происходит, то эти векторы лежат в одной плоскости.

В нашем случае, построим линию от вершины A1 до вершины C, и она действительно пересекает вектор BC. Значит, векторы AD, A1B1 и BC являются компланарными.

Вариант Б) BD, A1B1, DC:
- Вектор BD идет от вершины B до вершины D.
- Вектор A1B1 идет от вершины A1 до вершины B1.
- Вектор DC идет от вершины D до вершины C.

Опять же, проведем тест, построив линию от вершины B до вершины C. В данном случае, эта линия не пересекает вектор BD. Значит, векторы BD, A1B1 и DC не являются компланарными.

Вариант В) AD, AA1, DC:
- Вектор AD идет от вершины A до вершины D.
- Вектор AA1 идет от вершины A до вершины A1.
- Вектор DC идет от вершины D до вершины C.

Необходимо снова провести тест и построить линию от вершины A до вершины C. В данном случае, эта линия не пересекает вектор AD или вектор AA1. Значит, векторы AD, AA1 и DC не являются компланарными.

Вариант Г) AC, A1B, DC:
- Вектор AC идет от вершины A до вершины C.
- Вектор A1B идет от вершины A1 до вершины B.
- Вектор DC идет от вершины D до вершины C.

Проведем тест, построив линию от вершины A1 до вершины D. В данном случае, эта линия не пересекает вектор AC. Значит, векторы AC, A1B и DC не являются компланарными.

Таким образом, из предложенных вариантов компланарными являются только векторы AD, A1B1 и BC, ответ А).