a и b неколлинеарны, так как 3/(-1)≠-2/-1≠-4/7
тогда если a,b,d лежат в одной плоскости , то
d=ax+by-найдутся такие коэффициенты разложения х и уБ запишу систему тогда по каждой координате
5=3x-y; -4=-2x-2y; -1=-4x+7y
если есть решение системы. удовлетворяющее одновременно этим 3 равенствам, то d раскладывается по а и b и все три они лежат в одной плоскости...
из второго x+y=2; x=2-y; подставлю в первое 5=3(2-y)-y=6-4y; 4y=6-5=1; y=1/4; тогда x=2-y=2-1/4=1.75
(1.75;0.25)-решение из первых двух уравнений системы, подставлю в третье уравнение
-1=-4*1.75+7*0.25
-1=-7+1.75; -1=-5.25-неверно, значит a,b,d-не лежат в одной плоскости
Во-вторых, она должна быть 4-угольной, потому что 4 угла куба не могут лежать на трех апофемах треугольной пирамиды.
Значит, считаем, что это 4-угольная правильная пирамида.
В основании квадрат. В пирамиду вписан куб так, что 4 нижних вершины лежат на основании, а 4 верхних на апофемах (высоты боковых граней).
Я сделал рисунок. Там много линий, и чтобы разобраться, я нарисовал апофемы красным, куб синим, а высоту пирамиды жирным черным.
Нижние вершины куба лежат на средних линиях основания KM и LN.
Справа я нарисовал сечение пирамиды плоскостью SLN.
В сечении будет равнобедренный треугольник, а в него вписан прямоугольник PRR1P1, у которого высота PP1 = RR1 = x - стороне куба,
а основание PR = P1R1 = x√2 - диагонали грани куба.
Теперь решаем задачу.
Сторона основания пирамиды а, диагональ AC = BD = a√2,
OC = a√2/2, угол наклона бокового ребра α.
В треугольнике AOS катет OS=H=AO*tg α=a*√2/2*tg α.
В треугольнике LOS катет OL = a/2, по теореме Пифагора
SL^2 = OL^2 + OS^2 = a^2/4 + a^2/2*tg α = a^2/4*(1 + 2tg α)
SL = a/2*√(1 + 2tg α)
Угол наклона апофемы к плоскости основания OLS = β:
tg β = OS/OL = (a*√2/2*tg α) : (a/2) = √2*tg α
В треугольнике RR1L катет
RL = RR1/tg β = x/(√2*tg α) = x√2/(2tg α)
Но мы знаем, что PR = x√2 и NP = RL. Получаем
NL = NP + PR + RL
a = 2*x√2/(2tg α) + x√2 = x√2/tg α + x√2