а это уже посложнее.
Я приведу ДВА стандартных решения, и решение, доступное тому, кто не владеет ничем, кроме теоремы Пифагора.
1. Стандартный БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ, КАК Я ОБОЗНАЧИЛ СТОРОНЫ, сторона обозначается малой буквой, если ПРОТИВОЛЕЖАЩИЙ УГОЛ обозначается большой, то есть a = BC, b = AC, c = AB)
Вычисляем площадь по формуле Герона.
Полупериметр p = 21/2; p - a = 7/2; p - b = 5/2; p - c = 9/2;
S = корень(21*9*7*5)/4 = (21/4)*корень(15).
Далее, вычисляем высоту к стороне а = 7, это h = 2*S/а = (3/2)*корень(15);
sin(B) = h/c = корень(15)/4; (если не понятно, то пусть основание высоты на стороне ВС это Е, то есть АЕ перпендикулярно ВС, внимательно смотрим на прямоугольный треугольник АЕВ и видим, что sin(B) = АЕ/АВ).
2. Второе стандартное решение
По теореме косинусов
8^2 = 6^2 + 7^2 - 2*6*7*cos(B);
cos(B) = (6^2 + 7^2 - 8^2)/(2*6*7) = 1/4.
sin(B) = корень(1 - (сos(B))^2) = корень(15)/4;
3. Решение "для чайников"
пусть основание высоты на стороне ВС = 7 это Е, то есть АЕ перпендикулярно ВС, sin(B) = АЕ/АВ. Обозначим ВЕ = х, AE = h.
Тогда по Теореме Пифагора
x^2 + h^2 = 6^2;
(7 - x)^2 + h^2 = 8^2;
7^2 - 2*7*x + x^2 + h^2 = 8^2;
7^2 - 14*x +6^2 = 8^2;
x = 3/2; h = корень(6^2 - (3/2)^2) = 3*корень(15)/2; Это у нас АЕ, а АВ = 6, поэтому
sin(B) = АЕ/АВ = корень(15)/4;
Ну хватит
1. Из прямоугольного треугольника ABD по теореме Пифагора:
BD = √(AB² - AD²) = √(20² - 12²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см
Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу:
AD² = BD · DC
DC = AD² / BD = 144 / 16 = 9 см
ВС = BD + DC = 16 + 9 = 25 см
Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:
AC = √(BC² - AB²) = √(625 - 400) = √225 = 15 см
cos∠C = AC / BC = 15 / 25 = 3/5 = 0,6
2. ΔABD: ∠ADB = 90°,
cos∠A = AD / AB
AD = AB · cos 41° ≈ 12 · 0,7547 ≈ 9,1 см
ΔADH: ∠AHD = 90°,
sin∠A = DH / AD
DH = AD · sin41° ≈ 9,1 · 0,6561 ≈ 6 см
Sabcd = AB · DH ≈ 12 · 6 ≈ 72 см²