Боковые грани правильной четырёхугольной пирамиды SABCD наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов, апофема равна 4. Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. Найти площадь полной поверхности усечённой пирамиды
Построим ромб АВСД со сторонами 20 (угол АВС=30 градусов). и проведем высоту АЕ к стороне ВС.
Рассмотрим получившийся треугольник АВЕ. Угол АЕВ – прямой так как АЕ – высота. Угол АВЕ=30 градусов (по условию).
В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Значит АЕ=АВ/2=20/2=10.
Формула площади ромба (как параллелограмма) S=a*h (где а - сторона h – высота)
S=ВС*АЕ=20*10=200 кв. единиц