Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 82 дм и образует с плоскостью основания цилиндра угол в 45 градусов. найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

Пусть $ABB_{1}A_{1}$ - осевое сечение цилиндра, $AB_{1}=82$дм, $\angle B_{1}AB=45^{\circ}$; О - центр основания цилиндра.

1). Треугольник $ABB_{1}$ - прямоугольный и равнобедренный.
$AB^{2} + BB_{1}^{2}= AB_{1}^{2}$
$2AB^{2} = AB_{1}^{2}$
$2AB^{2} = 82^{2}$
$AB= 41\sqrt{2}$
Значит, и $BB_{1}=AB= 41\sqrt{2}$

2). АВ - диаметр основания, значит, радиус $AO = \frac{1}{2}AB = \frac{41\sqrt{2}}{2}$

3). Площадь основания цилиндра 
$S_{1} = \pi r^{2} = \pi *AO^{2} = \frac{41^{2} \pi }{2}$

4). Площадь боковой поверхности цилиндра 
$S_{2} = 2 \pi rl = 2 \pi *AO*BB_{1} = 2 \pi *41^{2}$

5). Площадь полной поверхности цилиндра 
$S = S_{1}*2 + S_{2}= 41^{2} \pi + 41^{2}*2 \pi = 3 \pi *41^{2}= 5043 \pi$