Треугольник АВС, АВ=ВС, О-центр окружности, ВО=20, проводим перпендикуляр из точки О на АС=медиане=биссектрисе=радиусу, длина окружности=2*пи*радиус, 24пи=2*пи*радиус, радиус=12, проводим АО и СО - биссектрисы углов А и С соответственно, центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, , т.к ВО тоже биссектриса, АО=ВО=СО=20, треугольникАОС равнобедренный, АН=СН=корень(АО в квадрате-ОН в квадрате)=корень(400-144)=16, АС=2*АН=2*16=32, треугольник АВН, ВН=ВО+ОН=20+12=32, АВ=ВС=корень(АН в квадрате+ВН в квадрате)=корень(256+1024)=16*корень5, периметр=16*корень5+16*корень5+32=32*корень5+32
1)Пусть АВС-равнобедренный треугольник,АС-основание=12 см.
АВ=ВС=10 см
Проведем высоту ВН
Так как треугольник равнобедренный,то высота,проведенная к основанию,является и медианой,и биссектрисой.
Так как ВН-высота,то образуется прямоугольный треугольник АВН,причем из-за того,что ВН ещё и медиана,то АН=НС=12/2=6см.
Теперь по теореме Пифагора находим катет ВН
ВН=корень из(АВ^2-АН^2)
ВН=корень из(64)
ВН=8см
Sтреугольника АВС=(ВН*АС)/2
S=(8*12)/2
S=48 кв. см
ответ:48 кв.см.
2)параллелограмм ABCD
Проведём из угла В на AD высоту BK.
∆ABK-прямоугольный. ےА=30°
Следовательно BK=AB:2, как катет, лежащий против угла 30°
AB=12. Тогда BK=6; S=16×6=96 кв.см.
ответ:96 кв.см.
3)Дано:
АВСD-трапеция,
АВ=СD=13 см.
АD=20см
ВС=10см
Найти:S
Проводим высоту ВН,так как трапеция равнобедренная,то АН будет равен (20-10)/2=5 см
Образовался прямоугольный треугольник АВН,находим катет(высоту) ВН
ВН=корень из(АВ^2-AH^2)
ВН=корень из(169-25)
ВН=12 см.
S=((АD+ВС)/2)*ВН
S((20+10)/2)*12=180 кв.см.
ответ:180 кв.см
Подробнее - на -
Объяснение: