1)
Нарисуем треугольник - осевое сечение конуса. Обозначим его АСВ.
АСВ - равнобедренный прямоугольный треугольник. СВ=d - диагонали квадрата со стороной НВ.
d=а√2
СВ=а√2=4√2, => НВ=4
Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и боковой площади.
Sоснов=π r²=π*4²=16π
Sбок= произведению половины длины окружности (2π r):2 на образующую.
Sбок =π r l= π 4*4√2=16√2π
S полная =16π+16√2π=16π(1+√2)
-----------------------------------------------
2)
На рисунке - основание цилиндра.
Треугольник НOD прямоугольный с углом при вершине D=30°, т.к противолежащий катет ОН=половине радиуса r.
НD=ОD*cos(30°)=r(√3):2
CD=cторона сечения=2НD=2r(√3):2=r√3
Площадь сечения - площадь квадрата со стороной CD = 108 см²
CD=√108=6√3
r√3=6√3
r=6
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.
Найдите площадь основания по формуле
S осн=π r²=36π см²
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности на его высоту ( высота равна стороне сечения)
S бок=h* 2 π r=12 π √3
S полн=36π+12 π √3=12π(3+√3)см²
наиболее подробный
Соединим центр О с А, В, С, Д.
∆ АОВ и ∆ СОД - равнобедренные ( боковые стороны - радиусы).
Проведем из О высоту ∆ АОВ, точку пересечения с АВ обозначим М, с СД - Н.
Отрезок ОМ ⊥СД - как секущая, образующая равные накрестлежащие ( и соответственные) углы при пересечении параллельных прямых.
В равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой. ⇒
АМ=ВМ; СН=ДН.
∠МОД=∠МОС; ∠АОМ=∠ВОМ⇒
∠МОД -∠АОМ= ∠АОД
∠МОС - ∠ВОМ=∠ВОС
Если из равных величин вычесть по равной величине, оставшиеся части - равны. ⇒
∠АОД =∠ВОС - эти углы - центральные.
Равные центральные углы опираются на равные дуги. ⇒
◡АД=◡СД, что и требовалось доказать.
Соединим А и Д, В и С.
Четырехугольник АВСД имеет две параллельные стороны, ⇒ является трапецией.
В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию.
Следовательно. хорды АД и ВС равны.
Равные хорды стягивают равные дуги. ◡АД=◡СД, ч.т.д.
как дополнение к
Т.к. в равнобедренной трапеции диагонали равны, они при пересечении образуют два равнобедренных подобных треугольника, и тогда углы АСД и ВДС равны, а равные вписанные углы опираются на равные дуги. ⇒
◡АД=◡СД, ч.т.д.
