В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит пополам угол между медианой и высотой, опущенными на гипотенузу.
Пусть в ΔABC угол ABC прямой, BD — высота, BE — биссектриса и BF — медиана.
Так как BF = FC, то ∠CBF = ∠AСВ. Но
∠ABD = π/2 — ∠BAD = ∠ACB.
Следовательно, ∠ABD = ∠CBF.
Так как углы между биссектрисой и катетами равны по 45 градусов, то если от этих углов отнять равные величины, то и получим равные углы.
∠DBE = ∠ABE — ∠ABD = ∠CBE — ∠CBF = ∠FBE.
Значит, биссектриса всегда находится между высотой и медианой. Исключение - при равных катетах: тогда все эти линии совпадают.
Площадь трапеции находят умножением ее высоты на полусумму оснований.
Основания известны. Чтобы найти высоту, опустим перпендикуляр ВН из В на основание АД.
Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°( по свойству внутренних односторонних при параллельных прямых и секущей).
Отсюда угол А=180°-150°=30°
Если в прямоугольном треугольнике катет противолежит углу 30°, он равен половине гипотенузы.
В треугольнике АВН катет ВН противолежит углу 30°, АВ - гипотенуза ⇒
ВН=АВ:2=12:2=6 см
S (ABCD)=BH*(BC+AD):2=6*(14+30):2=132 см²