Question

В треугольнике ABC угол С=90градусов, CH-высота, cosA=34, AB=20
Найти: AH

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Первое, что нам нужно сделать, это использовать информацию о косинусе угла A и стороне AB, чтобы найти значение стороны BC.

Используем формулу косинуса:
cos A = Adjacent/Hypotenuse

В нашем случае, сторона AB - это гипотенуза треугольника, а BC - это прилежащая сторона к углу A.

cos A = BC/AB
34 = BC/20

Чтобы найти BC, умножим обе стороны уравнения на 20:
34 * 20 = BC
BC = 680/20
BC = 34

Итак, мы нашли значение стороны BC - она равна 34.

Теперь, чтобы найти значение стороны AH (высоты треугольника CH), мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный.

Теорема Пифагора гласит:
гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2
где гипотенуза - это сторона, напротив прямого угла, а катеты - это оставшиеся две стороны.

В нашем случае:
гипотенуза^2 = BC^2 + CH^2

Известно, что BC = 34. Подставим в уравнение:
34^2 = 20^2 + CH^2
1156 = 400 + CH^2

Теперь вычтем 400 с обеих сторон уравнения:
CH^2 = 756

Чтобы найти CH, возведем обе стороны в квадратный корень:
CH = √756
CH ≈ 27.5

Итак, мы нашли значение стороны CH - она примерно равна 27.5.

Наконец, чтобы найти значение стороны AH, нам нужно поделить площадь треугольника ABC на длину основания BC и удвоить это значение.

Площадь треугольника ABC равна:
Площадь = (BC * CH)/2
Площадь = (34 * 27.5)/2
Площадь = 935/2
Площадь = 467.5

Теперь разделим площадь на длину основания BC:
AH = (2 * Площадь)/BC
AH = (2 * 467.5)/34
AH ≈ 27.5

Итак, ответ на задачу: значение стороны AH (высоты треугольника CH) примерно равно 27.5.