M- точка пересечения диагоналей. Прямоугольные треугольники ADM и ADE подобны, то есть AM/AB = AB/AE; или AM*AE = AB^2; Ясно, что AM = AC/2; Для AE возможны два варианта 1) точка E лежит ВНУТРИ ромба. В этом случае угол A ромба острый. AE = AC - CE; Получается уравнение (AC/2)*(AC - 12) = 8^2*5; AC^2 - 12*AC - 640 = 0 ; или AC = 32; отсюда AM = 16; BM^2 = (8^2*5 - 16^2) = 8^2; BD = 2*BM = 16; это меньшая диагональ. 2) точка E лежит ВНЕ ромба. В этом случае угол A ромба тупой. AE = AC + CE; Получается уравнение (AC/2)*(AC + 12) = 8^2*5; AC^2 + 12*AC - 640 = 0; или AC = 20; это меньшая диагональ. В задаче есть 2 варианта решения - в зависимости от того, где лежит точка E (или - какой угол A - острый или тупой).
№1 Площадь параллелограмма равна произведение основания на высоту. Нам дана площадь и сторона параллелограмма, значит высота равна 187/17=11 см №2 Высота = 18/3=6 см Формула площади: половина произведения основания на высоту, значит площадь равна 1/2 *18*6=54 см №3 Высота = 1/2 * (4+12)=8 см Форумла площади трапеции: произведение полусуммы оснований на высоту, значит площадь равна 1/2 (4+12) * 8 =64 см №4 Острый угол параллелограмма равен 180-150=30 градусов (т.к. односторонний при параллельных прямых). Проведем высоту, получился прямоугольных треугольник с гипотенузой 4 см и острым углом в 30 гарудсов, значит по свойству прямоугольного треугольника высота равна 1/2 * 4=2 см. Площадь равна 7*2=14см №5 Обозначим одну часть за х. Тогда 3х+5х=8, значит х=1. значит диагонали ромба равны 3см и 5 см Формула площадь : половина произведения диагоналей Найдем площадь 1/2 * 3 * 5 = 7,5 см
Полусумма оснований = (4 см + 10 см)/2 = 14 см/2 = 7 см.
Площадь трапеции = 7 см*6 см = 42 см².
ответ : 42 см².