Question

Три стороны четырёхугольника равны 1. Найдите его четвёртую сторону, если два угла, не прилегающие к этой стороне, равны 120 (рис. 15.20),

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему косинусов.

Дано, что стороны четырёхугольника равны 1 и два угла, не прилегающие к заданной стороне, равны 120 градусов.

Обозначим четвёртую сторону четырёхугольника как x.

Используем теорему косинусов для треугольника ABC (где А и В - углы, равные 120 градусов, и С - сторона, равная 1).

Согласно теореме косинусов, мы можем написать:

x^2 = 1^2 + 1^2 - 2 * 1 * 1 * cos(120)
x^2 = 1 + 1 - 2 * 1 * 1 * (-0.5)
x^2 = 2 + 1
x^2 = 3

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем:

x = sqrt(3)

Таким образом, четвёртая сторона четырёхугольника равна sqrt(3).