Объяснение: ЗАДАНИЕ 1
Рассмотрим ∆АВД и АСД. У них:
1) угол ВАД=углу СДА – по условиям
2) АВ=СД – по условиям
3) АД - общая сторона.
Из этого следует что треугольники равны по первому признаку – по двум сторонам и углу между ними
ЗАДАНИЕ 3
Рассмотрим ∆АВС. Он прямоугольный, где ВС и АС - катеты а АВ - гипотенуза. Угол С=90°, угол В= 45°. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол А=90-45=45°. Значит треугольник АВС равнобедренный, и АС=ВС. Поэтому высота СД является ещё и медианой. По свойствам медианы, если она проведена из вершины прямого угла, то она равна половине гипотенузы. Значит гипотенуза АВ будет в 2 раза больше чем и медиана СД. Поэтому
АВ=10×2=20см
ответ: АВ=20см
ЗАДАНИЕ 2.
НЕ СОВСЕМ ПОНЯЛА КАКИЕ УГЛЫ НУЖНО НАЙТИ, НО ВЫЧИСЛЮ ВСЕ КОТОРЫЕ ОБРАЗУЮТ ЭТИ ВЫСОТЫ.
Отметим точку пересечения высот О. Рассмотрим полученный ∆ACN. Он прямоугольный. Угол ANC=90°; угол А=80°. Зная 2 угла и что сумму острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, найдём угол АСN
Угол ACN=90-80=10°; угол ACN=10°
Рассмотрим ∆АСМ. Он также прямоугольный: угол АМС=90°,
угол С=40°. Найдём таким же образом угол САМ. Угол САМ=90-40=50°
Угол САМ=50°.
Найдём углы, которые образуют высоты при пересечении. Рассмотрим ∆АОС. В нём угол САМ=50°, угол АСО=10°. Зная, что сумма углов треугольника составляет 180°, найдём угол АОС.
Угол АОС=180-50-10=120°
Так как углы Припересечении прямых образуют угол 360°, и противоположные углы между прямыми равны, то угол АОС=углу МОN=120°. Теперь найдём пару других углов:
угол СОМ=углу АОN=(360-120×2)÷2=360-240=120°÷2=60°
ответ: угол САМ=50°; угол АСN=10°;
Угол АОС=УГЛУ МОN=120°;
угол AON=углу COM=60°
Один из углов равнобедренной трапеции равен 150°. Вычисли площадь трапеции, если её меньшее основание равно 13 см , а боковая сторона равна 40√3 см.
Дано:
ABCD _равнобедренная трапеция
AD || BC ;
∠ABC =∠DCB =150° ;
AD > BC = 13 см ;
AB = DC =40√3 см,
S = S(ABCD) -?
ответ: площадь трапеции равно 1260√3 см² .
Объяснение: AD || BC ( AD |и BC основания трапеции ABCD ) , поэтому ∠A+∠ABC =180°
∠A = 180° -∠ABC =180° -150° =30°.
[ Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°. ]
Проведем BE ⊥ AD и CF ⊥ AD . Получается прямоугольник BEFC , еще два треугольникa ABE и DCF .
Рассмотрим ΔABE :
BE =AB/2 как катет против угла A=30°; BE =AB/2 = 20√3 (см)
По теореме Пифагора : AЕ =√(AB²- BE²)
AЕ =√( (40√3)² - (20√3)² ) =√( (20√3)² (4 - 1) ) =20√3 *√3 =20*3 =60 (см)
ΔABE = ΔDCF по катету и гипотенузе ( BE = CF и AB =DC )
[ Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. ]
⇒ AE =DF =60 см
S =0,5(AD +BC) *BE =0,5(AE +EF +FD +BC) *BE =
= 0,5(AE +EF +FD +BC) *BE =0,5(2AE +2BC) *BE = (AE+BC)*BE =
=(60 +13)*20√3 =73*20√3 = 1460√3 (cм²) .
Удачи !