Так как по условию, точки М, К, Р середины отрезков АВ, ВД, ВС, то отрезок КМ средняя линия треугольника АВД, КР – средняя линия треугольника ВСД, МР – средняя линия треугольника АВС.
Отрезки средних линий параллельны основаниям треугольников: MK || АД, КР || СД, МР || АС, тогда и плоскость МКР параллельны плоскости АСД, что и требовалось доказать.
Длина средней линии треугольника равна половине длины параллельной стороны, тогда треугольник МКР подобен треугольнику АСД по трем пропорциональным сторонам с коэффициентом подобия К = АД / МК = АД / (АД / 2) = 2.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Sавс / Sмкр = 48 / Sмкр = 22.
Sмкр = 48 / 4 = 12 см2.
ответ: Площадь треугольника МКР равна 12 см2.
18√7 ед²
Объяснение:
Р=ВС+АD+AB+CD
AB=CD, по условию
Р=ВС+АD+2*AB
AB=(P-BC-AD)/2=(34-3-15)/2=16/2=8
AK=MD
AK=(AD-BC)/2=(15-3)/2=12/2=6
∆ABK- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ВК=√(АВ²-АК²)=√(8²-6²)=√(64-36)=
=√28=2√7
S(ABCD)=BK(BC+AD)/2=2√7(15+3)/2=
=2√7*18/2=18√7 ед²