Пусть центр окружности будет О, и это точка пересечения диаметров. Треугольники АOD и COE равны - их углы равны: при О - как вертикальные, а острые углы вписанные и опираются на равные дуги, ко всему эти треугольники еще и равнобедренные, и на основании этого тоже углы равны. Треугольник АЕD - прямоугольный по условию. DE - катет, AD - гипотенуза. Из доказанного выше равенства треугольников АD=CB=4, тогда синус А= DE:AD=(√3):4 Острый угол DOВ между диаметрами - центральный угол, который опирается на ту же дугу, что угол DАЕ Следовательно,∠DOВ равен 2* ∠DAB sin∠DAE=DE:AD=(√3):4 Синус DOB найдем по формуле = sin 2α=2*sin(α)*cos(α) Косинус α =АЕ:AD АЕ из прямоугольного треугольника AED по т.Пифагора АЕ=√(16-3)=√13 cos∠DAE=(√13):4 Тогда sin DOB=[2*(√3):4]*[(√13):4])= (√39):8=0,7806 и ∠ DOB=arcsin 0,7806 --------------------------- Или: Треугольник АDB - прямоугольный ( ADB опирается на диаметр АВ). DE в нем высота, квадрат которой равен произведению DE²=АЕ*ВЕ 3=(√13)*ВЕ ВЕ=3:√13 Тогда диаметр равен АЕ+ВЕ=√13+3:√13=16:√13, а радиус ОВ=ОD=8:√13 Тогда синус DOB=DE:OD=(√3):(8:√13)= (√39):8=0,7806 и угол DOB=arcsin 0,7806 По таблице синусов можно найти его градусную величину: 51°20' --------------- И "на закуску" то, с чего можно было начать и остановиться на этом. Ясно, что найдя синус угла DAE, мы можем по таблице найти этот угол, а умножив на два его значение, найти искомый угол DOE. Итак, синус ∠DAE=(√3):4=0,4330. По таблице синусов это синус угла 25° 40'. ⇒ ∠ DOВ=2*25° 40'=51°20' ------ [email protected]
1.Диагонали ромба разбивают его на 4 прямоугольных треугольника. Так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, катеты каждого треугольника равны 8/2=4 и 6/2=3. Гипотенузой такого треугольника будет сторона исходного ромба. Её можно найти по теореме Пифагора - . Значит, сторона ромба равна 5 см (в ромбе все стороны равны).
2.Площадь прямоугольника со сторонами 4 и 6 равна 6*4=24. Раз квадрат и прямоугольник равновелики, площадь квадрата также равна 24. Сторона квадрата с площадью 24 равна см.
. Значит, сторона ромба равна 5 см (в ромбе все стороны равны).
см.
ответ: 13 см.
Объяснение:
знайдіть радіус кола, діаметр якого дорівнює 26 см.
D=2R; R=D/2 = 26/2=13 см.