Длины сторон основания прямоугольного параллелепипеда равны 12 см и 9 см. Диагональ параллелепипеда - id1789920020200820 от snejanaterg 20.08.2020 21:00

Question

Геометрия: Длины сторон основания прямоугольного параллелепипеда равны 12 см и 9 см. Диагональ параллелепипеда образует с меньшей по площади боковой гранью угол, синус которого равен 12/17. Найдите синус угла наклона этой диагонали к плоскости основания параллелепипеда​

snejanaterg · Accepted Answer

Условие намеренно содержит обман. На самом деле, если продлить стороны основания - сторону CD за D на 2 - точка D1, сторону СВ за В на 2 - точка B1, и провести А1В1 II CD и A1D1 II BC, то A1B1CD1 - квадрат со стороной 6, Н - его центр, и пирамида A1B1CD1S - правильная, точка S проектируется в центр основания Н. При этом плоскость основания и плоскость грани SBC совпадают с плоскостями A1B1CD1 и SB1C. То есть вся задача состоит в том, чтобы найти угол наклона боковой грани в правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 6 и высотой 3.
Эта задача совершенно элементарная.
В самом деле, если из точки Н на В1С опустить перпендикуляр НМ, то НМ = CD1/2 = 3, и треугольник SHM - прямоугольный равнобедренный, поэтому искомый угол равен 45°

MOGZ ответил