Есть треугольная пирамида SABC, все рёбра равны друг другу. На рёбрах SC, SB, CB отмечены середины U, V, Y, соответственно, а на ребре SA - производная точка Х. Определите угол между прямыми AB1 и CD1.
Дано уравнение кривой: 5x² - 4y² + 30x + 8y + 21 = 0. Выделяем полные квадраты: 5(х + 3)² - 4(у² - 1)² = 20. Делим обе части уравнения на 20 и получаем каноническое уравнение гиперболы: ((х + 3)²/(2²)) - ((у² - 1)²/(√5)²) = 1. Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке: C(-3; 1) и полуосями: а = 2 и b = √5. Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами Определим параметр c: c² = a² + b² = 4 + 5 = 9. c = 3. Тогда эксцентриситет будет равен: ε = с/а = 3/2.
Асимптотами гиперболы будут прямые: у - 1 = (√5/2)(х + 3) и у - 1 = -(√5/2)(х + 3). Директрисами гиперболы будут прямые: х + 3 = а/ε , х + 3 = +-(2/(3/2)). х + 3 = +-(4/3).
График и таблица координат точек для его построения приведены в приложении.
Пирамида правильная, значит в основании лежит правильный треугольник, а основание высоты пирамиды SO лежит в центре треугольника О. В правильном треугольнике высота его делится точкой О на отрезки в отношении 2:1, считая от вершины (по свойству медиан, а высота - это и медиана в правильном треугольнике). В прямоугольном треугольнике АSO АО/АS=Cos(<SAO). Синус этого угла нам дан. Найдем косинус. CosA=√(1-0,8²)=0,6. Тогда АО=СosA*AS=0,6*10=6. Это 2/3 искомой высоты. Искомая высота равна 6*3/2=9. ответ: высота основания пирамиды равна 9.
5x² - 4y² + 30x + 8y + 21 = 0.
Выделяем полные квадраты:
5(х + 3)² - 4(у² - 1)² = 20.
Делим обе части уравнения на 20 и получаем каноническое уравнение гиперболы:
((х + 3)²/(2²)) - ((у² - 1)²/(√5)²) = 1.
Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:
C(-3; 1) и полуосями: а = 2 и b = √5.
Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами
Определим параметр c: c² = a² + b² = 4 + 5 = 9.
c = 3.
Тогда эксцентриситет будет равен: ε = с/а = 3/2.
Асимптотами гиперболы будут прямые:
у - 1 = (√5/2)(х + 3) и у - 1 = -(√5/2)(х + 3).
Директрисами гиперболы будут прямые:
х + 3 = а/ε ,
х + 3 = +-(2/(3/2)).
х + 3 = +-(4/3).
График и таблица координат точек для его построения приведены в приложении.