Геометрия: У трикутнику ABC (кут С=90°) AB=10,BC=6. Знайти тангенс кута B

У трикутнику ABC (кут С=90°) AB=10,BC=6. Знайти тангенс кута B

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Макоська

21.09.2022

" Основой прямой призмы является равнобедренный треугольник с углом a при основании и радиусом вписанной окружности r. Диагональ боковой грани, проходящей через основание равнобедренного треугольника, наклонена к плоскости основания под углом y . Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные

1. Плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и уентр круга, вписанного в основание, делит двугранный угол при боковом ребре призмы пополам

2. Боковое ребро призмы равна 2r*ctg*a/2*tgy

3. Одна из сторон основания призмы равна r*ctg*a/2

4. Один из двугранных углов при боковом ребре призмы равна a"

Объяснение:

1) Т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, то плоскостью, проходящей через боковое ребро призмы и центр круга, вписанного в основание, будет плоскость АКК₁А₁ , где АК, А₁К₁-биссектрисы нижнего и верхнего оснований.

Поэтому 1 утверждение верное.

2) Боковое ребро найдем из ΔАСС₁ -прямоугольного : СС₁=АС*tgy.

АС найдем из ΔАОН :

ΔАВС-равнобедренный. В равнобедренном

треугольнике биссектриса ВН является высотой и

медианой .АК-биссектриса, значит ∠ОАН=α/2 .

АН= r /(tgα/2 ) , 2АН=АС= =2r*ctg α/2 .

Получаем СС₁=2r*ctg α/2 *tgy.

Поэтому 2 утверждение верное.

3) 3 утверждение неверное , т.к. в п 2 найдена сторона основания АС=2r*ctg α/2 . а боковая сторона будет искаться через косинус или синус ΔАВН.

4)4 утверждение верное . Это двугранный угол , например САА₁В, т.к

АА₁⊥АС и АА₁⊥АВ и ∠ВАС=α

Основой прямой призмы является равнобедренный треугольник с углом a при основании и радиусом вписанн

4,5(61 оценок)

Ответ:

MariaRosengard

21.09.2022

Доброго времени суток!

В условии ошибка : "Острый угол равен 30 см". Углы не измеряются в сантиметрах. Скорее всего, Вы имели ввиду 30°.

▔ ▔ ▔

У равнобедренной трапеции острый угол равен 30°. Вычислите площадь этой трапеции, если длины оснований равны 15 см и 23 см.

▔ ▔ ▔

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

Дано:

Четырёхугольник ABCD — равнобедренная трапеция (AD = CB, CD║AB).

∠DAB = 30°.

CD = 15 см.

АВ = 23 см.

Найти:

S(ABCD) = ?

Решение:

Из вершины ∠ADC на основание АВ опустим высоту DH.

По свойству отрезков, образованных основанием высоты в равнобедренной трапеции, имеем, что —

$AH =\frac{AB-DC}{2}$

Подставим в формулу известные нам значения —

$AH =\frac{23 \ cm-15\ cm }{2}\\\\ AH =\frac{8\ cm }{2}\\\\\boxed {AH =4\ cm}$

Рассмотрим ΔADH — прямоугольный.

$tg(DAH)= \frac{DH}{AH}$

Подставим в формулу известные нам значения —

$tg(30)= \frac{DH}{4\ cm}\\\\\frac{1}{\sqrt{3} } =\frac{DH}{4\ cm}\\\\DH*\sqrt{3} = 4\ cm \\\\ \boxed {DH = \frac{ 4 }{\sqrt{3} } \ cm}$

▸Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты◂

То есть —

$S(ABCD)=(\frac{CD+AB}{2}) *DH$

Подставим в формулу известные нам значения —

$S(ABCD)=(\frac{15\ cm+23\ cm}{2}) *\frac{4\cm}{\sqrt{3}} \ cm\\\\SABCD)= 19\ cm *\frac{4\cm}{\sqrt{3}} \ cm\\\\ \boxed {S(ABCD)= \frac{76}{\sqrt{3}} \ cm^{2}}$