А) ABCD -квадрат. АН=НВ=√(AS²-SH²) или АН=√(5-3)=√2.АВ=√(2АH²) или АН=√4=2. АВ=ВС=СD=AD=MN=2. NH=MN/2=1.NS=√(AS²-SH²) или NS=√(NH²+SH²)=√(1+3)=2. В треугольнике MNS стороны NM=NS=2, то есть треугольник MNS равносторонний и высота NT является медианой. Таким образом точка Т - середина отрезка SM, что и требовалось доказать.
б) NT и SС - скрещивающиеся прямые, так как они лежат в разных плоскостях и не имеют общих точек. Расстояние между скрещивающимися прямыми - это расстояние между одной из прямых и плоскостью, проведенной через вторую прямую параллельно первой. Проведем через точку Т прямую параллельно прямой SC. Тогда плоскость PNQ, проведенная через прямую NT, параллельна прямой SC по построению (PQ║SC). Искомое расстояние - это перпендикуляр из любой точки прямой SC опущенный на плоскость PNQ. Рассмотрим пирамиду NCDS (приложение 2). Перпендикуляр ТК к стороне SC - нужное расстояние, т.к. NT перпендикулярна плоскости CDS, значит, и любой прямой, проходящей через Т. Получили подобные ∆ MCS и KTS по острому углу S. Тогда КТ/МС=ST/SС. Отсюда искомое расстояние ТК=ST*MC/SC. НайдемSM по Пифагору: SM=√(SC^2-CM^2) или SM=√(5-1)=2. ST=SM/2 или ST=1.TK=1*1/√5=√5/5. Это ответ.
ΔАСВ - осевое сечение конуса.ОС - высота конуса, АС=ВС -образующие конуса. ОА=ОВ - это радиусы основания. ΔАСВ - равнобедренный ОС в равнобедренном треугольнике одновременно является высотой, медианой и биссектрисой. Значит ∠АСО=∠ВСО=60° так как ∠АСВ по условию равен 120°. ΔВСО. ∠ОВС=30°. ВС=2СО=2·6=12 см. Образующая конуса равна 12 см. ОВ²=ВС²-ОС²=144-36=108; ОВ=√108=6√3 см. Радиус основания R=6√3 см. Площадь основания S=πR²=108π см² а) Боковая поверхность конуса S1=πRL=12·6√3 π см². б) Площадь полной поверхности конуса 108π+72√3 π=(408+72√3)π см² в) ΔКСМ - это сечение конуса в задании в). S2=0,5·СК·СМ·sin30°=0,5·12·12·0,5=36 см²
MO–OA всё что тут не понятноного